Александр Шолохов, внук русского писателя Михаила Шолохова, родился в 1962 г. в Москве. В 1984 г. окончил биолого-почвенный факультет Ростовского государственного университета, в 1988 г. – аспирантуру кафедры ихтиологии биологического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, в 1999 г. – юридический факультет Ростовской государственной экономической академии. Кандидат биологических наук.
В 1984—1985 гг. преподавал на кафедре зоологии биолого-почвенного факультета РГУ. С 1989 г. постоянно проживал в станице Вешенской Ростовской области и работал в Государственном музее-заповеднике М. А. Шолохова. В 2001—2016 гг. – директор музея-заповедника.
В 2016 г. был избран депутатом Государственной думы РФ VII созыва. В 2016—2019 гг. – заместитель председателя комитета Госдумы РФ по культуре, с 2019 г. – первый заместитель председателя комитета ГД по культуре.
С 2009 г. – вице-президент, с 2016 г. – президент Российского национального комитета Международного совета музеев (ИКОМ России). Член президиума Союза музеев России с 2009 г. Член Совета при президенте РФ по культуре и искусству с 2012 г., с 2014 г. входит в состав его президиума.